彭西东——解析几何运算中双根非对称式问题的解决方案
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邹生书，男，1962年12月出生，本科学历，理学士学位，中学数学高级教师，黄石市高中数学骨干教师。主要从事高中数学教学、高中数学解题研究和探究性学习等。从2007年8月到2018年8月，在《数学通讯》《数学通报》《数学教学》《中学数学》《中学数学教学》等，二十多种学术期刊上发表解题和探究性学习文章300余篇。
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解析几何中，有一个被称之为“提笔写”的过程，
有责任心的老师，一定会再三强调，在考试时一定、一定要写个固定的程序。
01
设直线方程和点的坐标
02
联立方程组
03
消元
04
写韦达定理
于很多同学来说，这几个步骤，真的是至关重要的。
毕竟，除了它们，可能你再也找不到，还能得分的地方了。
当然，对于高手来说，后面还能坚持多长时间，完全取决于自己的计算和化简能力了。
所以，强烈建议你试试下面这题。
这个题的“提笔写”过程是这样的：
如果后面的条件或结论中，满眼尽是y1、y2的对称式结构，那绝对是非常理想、让人兴奋的。
可是，往往事与愿违。
要计算的结果，偏偏是这样的……
确实是尴尬了，y1、y2出现了非对称式结构！
那还能愉快地进行下去么？
只有闷头练自己的计算能力了，利用韦达式消元，统一下y1或y2就好。
呵呵，说起来可简单了……
其实，真正有思想的，是按照下面这种方式处理的：
确实，这里利用韦达式中的和与差之间的关系，将积式化为和式，整体代入，实在是简洁的不要不要的了。
以后，如果遇到了非对称式的结构，不妨将这种思路作为一种经验，先试一试。
有可能会产生意想不到的效果的。
1
闲极无聊的时候，我又将这个题的结论做了一般化处理，得到了一个一般化的结论。
这个美好的结局，应该也是不错的了。
是不是，很有成就感了呢！
1
其实，因为题中并没有对C、D的位置做特别的要求，因此，这个题目也就很有意思了。
能否得出一个一般性的结论，也是值得你去思考的。
不过，这里对于双根的非对称性结构的处理方式，也是非常值得你去留意的。
还是那句话：
得数学者得高考，
得代数者得数学。
代数变形的经验，确实是值得我们总结的。
以后遇到这种双根的非对称式结构，就不要傻傻地只是代入消元了。
无论是积变和，还是常数替换，都是值得自己去试一试的。
1
最后，还是想巩固下第一种思路。
也许，对许多的孩子们来说，可能还是第一次看到积化和的这种思路的。
转自：素人素言
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